Question

如图，直角三角形△ABC中，BD是斜边上的高，将△ABC绕着直角顶点B顺时针旋转得到△EBF，旋转角是∠ABD，EF、CB相交于H，若AC=7cm，则BH的长为

3.5cm

．

Answer 1

分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠CBE，再根据旋转的性质可得∠A=∠E，然后求出∠E=∠CBE，再根据等角对等边可得BH=EH，同理可得BH=FH，然后求出BH=

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2

（EH+FH）=

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2

EF，再代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵BD是斜边上的高，
∴∠A+∠ABD=180°-90°90°，
又∵∠ABD+∠CBE=∠ABC=90°，
∴∠A=∠CBE，
∵△ABC绕着直角顶点B顺时针旋转得到△EBF，
∴△ABC≌△EBF，
∴∠A=∠E，EF=AC，
∴∠E=∠CBE，
∴BH=EH，
同理可得BH=FH，
∴BH=

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2

（EH+FH）=

1

2

EF，
∵AC=7cm，
∴BH=

1

2

×7=3.5cm．
故答案为：3.5cm．

点评：本题考查了旋转的性质，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，根据边的关系求出BH=

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EF是解题的关键．