Question

（2012•海陵区二模）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E．
（1）DE的长为

4

；
（2）将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于

4

．

Answer 1

分析：（1）由题意可得：DE是线段BC的垂直平分线，易证得DE∥AC，即DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长；
（2）由DE∥AC，DE=

1

2

AC，易证得△AOC∽△EOD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得OA：OE=2，然后求得△ACE的面积，利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．

解答：解：（1）根据题意得：DE⊥BC，CE=BE，
∵∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴AD=BD，
∴DE=

1

2

AC=

1

2

×8=4；

（2）∵DE∥AC，DE=

1

2

AC，
∴△AOC∽△EOD，
∴OA：OE=AC：DE=2，
∵CE=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∵∠ACB=90°，AC=8，
∴S_△ACE=

1

2

CE•AC=

1

2

×3×8=12，
∴S_△OCE=

1

3

S_△ACE=4，
∴S_△ADE+S_△ODE=S_△ABC-4-12=8，
∴其中最小一块的面积等于4．
故答案为：（1）4，（2）4．

点评：此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．