Question

3．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=110°，AD是BC边上的高，∠ACB的平分线交AB于点E，交AD于点F，试求∠AFC的度数．

Answer 1

分析 在△ABC中利用三角形内角和定理求得∠ACB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠BCF的度数，再在直角△CDF中利用三角形内角和定理求得∠DFC的度数，则∠AFC即可求解．

解答 解：∵△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-110°=40°，
又∵CF平分∠ACB，
∴∠BCF=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴直角在△CDF中，∠DFC=90°-∠BCF=90°-20°=70°，
∴∠AFC=180°-∠DFC=180°-70°=110°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，正确求得∠BCF的度数是关键．