Question

5．如图，在△ABC中，AB=8，BC=12，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到△A'B'C'，连接AC，则△A'B'C的面积是（　　）

• A． 16
• B． $4\sqrt{3}$
• C． $16\sqrt{3}$
• D． $32\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据平移的性质可得A′B′=AB，∠A′B′C′=∠B，再求出B′C，过点A′作A′D⊥B′C于D，再求出A′D，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移4个单位后，得到△A′B′C′，
∴A′B′=AB=8，∠A′B′C′=∠B=60°，
B′C=12-4=8，
过点A′作A′D⊥B′C于D，
则A′D=$\frac{\sqrt{3}}{2}$A′B′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×8=4$\sqrt{3}$，
∴△A′B′C的面积=$\frac{1}{2}$B′C•A′D=$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．