Question

【题目】如图，为的直径，直线与相切于点，垂足为交于点，连接若，则线段的长为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥m，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长．

解： 设OC交BE于F，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵AD⊥m，

∴BE∥CD，

∵CD为切线，

∴OC⊥CD，

∴OC⊥BE，

∴四边形CDEF为矩形，

∴CD=EF，

在Rt△ABE中，BE=，

∵OF⊥BE，

∴BF=EF=4，

∴CD=4．

故答案为：4．