题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE交对角线BD于点F，将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AG，连接EG，交对角线BD于点H，连接AH．
（1）根据题意补全图形；
（2）判断AH与EG的位置关系，并证明；
（3）若AB=2，设BE=x，BH=y，直接写出y关于x的函数表达式．
【答案】（1）图见解析；（2）AH垂直平分EG，证明见解析；（3）
．
【解析】
（1）根据旋转的定义、线段的画法补全图形即可；
（2）如图（见解析），先根据正方形的性质、旋转的性质、角的和差得出
，
，
，再根据三角形全等的判定定理与性质得出
，从而可得点
共线，又根据平行线的性质、等腰直角三角形的性质得出
，
，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得
，最后根据等腰三角形的三线合一即可得；
（3）先根据正方形的性质得出
，再根据等腰直角三角形的性质得出
，从而可得
，然后根据三角形全等的性质可得
，最后根据线段的和差即可得出结论．
（1）根据旋转的定义、线段的画法补全图形如下：
（2）AH垂直平分EG，证明如下：
如图，连接DG
由旋转的性质可知，
四边形ABCD是正方形
，
，
在
和
中，
点共线
过点E作
，交BD于点M
，
是正方形ABCD的对角线
是等腰直角三角形，且
在
和
中，
，即点H为EG的中点
是等腰三角形
（等腰三角形的三线合一）
综上，AH垂直平分EG；
（3）由正方形的性质得：
由（2）可知，
是等腰直角三角形，且
又由（2）可知，
即．
【题目】由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；
售价（元/台） | 月销售量（台） |
400 | 200 |
250 | |
x |
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
【题目】用总长为60米的篱笆围成矩形场地．
（1）根据题意，填写表：
矩形一边长/米 | 5 | 10 | 15 | 20 |
矩形面积/m2 | 125 |
（2）设矩形一边长为x米，矩形面积为S平方米，当x是多少时，矩形场地的面积最大？并求出矩形场地的最大面积；
（3）填空：当矩形的长为 米，宽为 米时，矩形场地的面积为216m2．
