Question

如图，矩形ABCD，其面积为8，A、B为抛物线y=

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x²+bx+c上两点，且AB∥x轴，抛物线的顶点在CD边上，求该矩形的长和宽．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：由A、B为抛物线y=

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x²+bx+c上两点得到抛物线的对称轴为y轴，所以b=0，由抛物线的顶点在CD边上得到抛物线的顶点在原点，所以c=0，则抛物线的解析式为y=

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x²，然后B点坐标为（a，

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a²），利用矩形面积得到a•2•

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a²=8，解得a=2，再确定矩形的长和宽．

解答：解：∵A、B为抛物线y=

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x²+bx+c上两点，
∴抛物线的对称轴为y轴，即b=0，
∵抛物线的顶点在CD边上，
∴抛物线的顶点在原点，即c=0，
∴抛物线的解析式为y=

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x²，
设B点坐标为（a，

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a²），
∴a•2•

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a²=8，
解得a=2，
∴矩形的长为4，宽为2．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．