题目内容

线段AB=a，C点在AB的延长线上，B点是AC的黄金分割点，则BC=
5
-1
2
5
-1
2
a，AC=
5
+1
2
5
+1
2
a．
分析：根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值
5
-1
2
叫做黄金比，即可得出答案．
解答：解：∵线段AB=a，C点在AB的延长线上，B点是AC的黄金分割点，
∴
BC
AC
=
AB
BC
，
∴BC=
5
-1
2
a，
∴AC=
5
+1
2
a；
故答案为：
5
-1
2
，
5
+1
2
．
点评：此题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，已知线段AB=15cm，C点在AB上，BC=
34
AC，求BC的长．
精英家教网（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线．
（2）如图：已知线段AB=15cm，C点在AB上，BC=
23
AC，D为BC的中点，求AD的长．精英家教网
（3）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOB=25°，求∠DOC的度数．
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线段AB=2，C点在AB上，C点是AB的黄金分割点，则BC=
5
-1或3-
5
5
-1或3-
5
．
（1）①在如图1所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线．
②如图2，已知线段AB=15cm，C点在AB上，BC=
2
3
AC，D为BC的中点，求AD的长．
（2）有这样一道计算题：“计算（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-2xy2+y3）+（-x3+3x2y-y3）的值，其中x=
1
2
，y=-1”，甲同学把x=
1
2
看错成x=-
1
2
，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

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