Question

（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线和平行线．
（2）如图：已知线段AB=15cm，C点在AB上，BC=

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AC，D为BC的中点，求AD的长．
（3）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOB=25°，求∠DOC的度数．

Answer 1

分析：（1）以直线外一点C为圆心，以大于点到直线的距离为半径作弧，交直线于M．N两点，再分别以M，N为圆心，以大于0.5MN的长为半径作弧，交于B点，最后连接CB即可．可利用平移作AB的平行线．
（2）设BC=2x，AC=3x，根据AB=15即可求出x，然后D为BC的中点求出CD，即可得出答案．
（3）根据∠AOC=∠BOD，∠AOB=25°，即可求出∠DOC的度数．

解答：解：（1）


（2）设BC=2x，AC=3x，
∵AB=15，
∴5x=15，
即x=3，
∴BC=6，AC=9，
∵D为BC的中点，
∴CD=3，
∴AD=AC+CD=9+3=12cm；

（3）根据∠AOC=∠BOD，∠AOB=25°，OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-25°=75°，
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-75°=25°．

点评：本题考查了角的计算及两点间的距离，属于基础题，关键是能正确根据已知条件进行解题．