Question

如图，?ABCD，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+x-2=0的一个根，则ABCD的周长为（　　）

• A．4+

  2

• B．4+2

  2

• C．8+2

  2

• D．2+

  2

Answer 1

分析：求出方程的解，得出AE=EB=EC=a，求出AD=BC=2，在Rt△AEB中，根据勾股定理求出BC、得出AD，代入求出即可．

解答：解：解方程x²+x-2=0得：x₁=-2，x₂=1，
∵AE=EB=EC=a，a是一元二次方程x²+x-2=0的一个根，
∴a=1，
即AE=BE=CE=1，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴由勾股定理得：AB=

12+12

=

2

，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=

2

，AD=BC=1+1=2，
∴平行四边形ABCD的周长是2（2+

2

）=4+2

2

，
故选B．

点评：本题考查了解一元二次方程，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，注意：平行四边形的对边相等．