Question

如图①，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的A’处（如图②），折痕交AE于点G，那么∠ADG等于多少度？（写出计算步骤）

Answer 1

分析：根据正方形的性质，即可得∠C=∠A=90°，AD=BC=CD=AB，又由E、F分别为AB、CD的中点，即可得在Rt△A′DF中，由sin∠FA′D=

DF

A′D

=

1

2

，即可求得∠DA′F的度数，然后根据折叠的性质与平行线的性质，即可求得∠ADG的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠A=90°，AD=BC=CD=AB，
∵E、F分别为AB、CD的中点，
∴EF∥BC，
∴四边形ADFE是矩形，
∴∠EFD=90°，FD=

1

2

CD=

1

2

AD，
根据折叠的性质：A′D=AD，
∴在Rt△FAD中，sin∠FA′D=

DF

A′D

=

1

2

，
∴∠FA′D=30°，
∴∠A′DA=∠FA′D=30°，
∴∠ADG=∠A′DG=

1

2

∠ADA′=

1

2

×30°=15°．

点评：此题考查了正方形的性质，折叠的性质，平行线的性质以及三角函数的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．