Question

如图，过反比例函数y=

2

x

(x＞0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为A′，B′，连接OA，OB，设AA′与OB的交点为P，△AOP与梯形PA′B′B的面积分别为S₁，S₂，则S₁

=

S₂（填＞、=或＜）

Answer 1

分析：根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOA′和△ROR′的面积相等，都减去公共部分△OA′P的面积可得S₁、S₂的大小关系．

解答：解：设点A的坐标为（x_A，y_A），点B的坐标为（x_B，y_B），
∵A、B在反比例函数数y=

2

x

(x＞0)的图象上，
∴x_Ay_A=2，x_By_B=2，
∴S_△AOA′=

1

2

x_Ay_A=1；S_△ROR′=x_By_B=1．
∴S_△AOA′=S_△ROR′，
∴S_△AOA′-S_△OA′P=S_△OBD-S_△OA′P，
∴S_△AOP=S_{梯形PA′B′B}；
∴S₁=S₂．
故答案是：=．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

1

2

|k|，且保持不变．解答本题时采用了“数形结合”的数学思想．