Question

如图，过反比例函数y=

2

x

（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，则它们的大小关系为

S₁=S₂

．

Answer 1

分析：根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k的几何意义）易得△AOC和△OBD的面积相等，都减去公共部分△OCE的面积可得S₁、S₂的大小关系．

解答：解：设点A的坐标为（x_A，y_A），点B的坐标为（x_B，y_B），
∵A、B在反比例函数y=

2

x

上，
∴x_Ay_A=2，x_By_B=2，
∴S_△AOC=

1

2

x_Ay_A=1；S_△OBD=

1

2

x_By_B=1．
∴S_△AOC=S_△OBD，
∴S_△AOC-S_△OCE=S_△OBD-S_△OCE，
∴S_△AOE=S_梯形ECDB；
又∵△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，
∴S₁=S₂．
故答案是：S₁=S₂．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义．解答本题时采用了“数形结合”的数学思想．