Question

2．关于x的方程x²-2x+m=0有两个实数根a，b．
（1）若m为正整数，求此方程的根．
（2）若y=a²-2b²-2a+4b+4．求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）表示出△，根据方程有两个实数根及m为正整数，可得m的值，继而可得方程的根．
（2）先得出m的取值范围，根据a、b是方程x²-2x+m=0的实数根，可得a²-2a+m=0，a²-2a=-m，2b²-4b+2m=0，-2b²+4b=-2m整体代入，可得y的取值范围．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根，
∴△=4-4m≥0，
∴m≤1，
又∵m为正整数，
∴m=1，
∴方程的根为1；

（2）∵a、b是方程x²-2x+m=0的实数根，
∴a²-2a+m=0，2b²-4b+2m=0，
∴a²-2a=-m，-2b²+4b=-2m，
∴y=a²-2b²-2a+4b+4=-3m+4，
∴y的取值范围为y≤1．

点评 本题考查了根的判别式及一元二次方程的解，解答本题的关键是掌握一元二次方程判别式与方程根的关系．