Question

如图，∠B=∠C，B，A，D三点在同一直线上，∠DAC=∠B+∠C，AE是∠DAC的平分线，求证：AE∥BC．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：先根据∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C得出∠DAC=2∠B，再由AE是∠DAC的平分线可知∠1=∠2，∠DAC=2∠1，故∠1=∠B，由此可得出结论．

解答：证明：∵∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，
∴∠DAC=2∠B．
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠1=∠2，∠DAC=2∠1，
∴∠1=∠B，
∴AE∥BC．

点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．