Question

如图，半径为2的三个等圆两两相切于点A，B，C，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、4

  3

  -

  8

  3

  π
• B、4

  3

  +

  4

  3

  π
• C、4

  3

  -

  4

  3

  π
• D、2

  3

  +

  4

  3

  π

Answer 1

分析：由题意知，阴影部分的面积为等边三角形的面积减去两个圆心角为60度的扇形的面积．

解答：解：等边三角形的边长为4，则等边三角形的面积S_△=

1

2

×4×4×sin60°=4

3

；S_扇形=

60π×22

360

=

2π

3

，
∴阴影部分的面积=4

3

-

4π

3

，故选C．

点评：本题利用了等边三角形的性质和三角形的面积公式和扇形的面积公式求解．