题目内容

1．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的$\frac{19}{75}$，则竖彩条宽度为（　　）
A．1cmB．1.5cmC．2cmD．2.5cm

分析 可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的$\frac{19}{75}$，可列方程求解．

解答 解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则
（30-2x）（ 20-4x）=30×20×（1-$\frac{19}{75}$），
整理得：x2-20x+19=0，
解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．
答：竖彩条的宽度为1cm．
故选：A．

点评 本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积做为等量关系列方程求解．

练习册系列答案
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11．计算下列各式：
（1）4-6-8+10
（2）（$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{6}$）×（12）
（3）（-2）2×5-（-2.5）÷（-0.1）
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（2）求这两个方程的解．
6．计算（-0.125）10×811的结果是（　　）
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10．阅读理解：
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（1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．
①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形．对
②两个等腰三角形是共角三角形．错
【探究】
（2）如图，在△ABC与△DEF中，设∠ABC=α，∠DEF=β
①当α=β=90°  时，显然可知：$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=$\frac{AB•BC}{DE•EF}$
②当α=β≠90°时，亦可容易证明：$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=$\frac{AB•BC}{DE•EF}$
③如图2，当α+β=180°（α≠β）时，上述的结论是否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明．
【应用】
（3）如图3，⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB与△OCD的面积分别为S1，S2，请写出S1与S2满足的数量关系S1=S2．
（4）如图4，?ABCD的面积为2，延长□ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，则四边形EFGH的面积为25．
11．已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1．设$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$．那么$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．（用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的式子表示）

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