Question

11．已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1．设$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$．那么$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．（用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的式子表示）

Answer 1

分析 由$\frac{AD}{DC}$=2得$\frac{AD}{AC}$=$\frac{2}{3}$，即AD=$\frac{2}{3}$AC，在根据$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$）+$\overrightarrow{BA}$可得答案．

解答 解：如图，

∵$\frac{AD}{DC}$=2，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{2}{3}$，即AD=$\frac{2}{3}$AC，
则$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BA}$
=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$）+$\overrightarrow{BA}$
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BA}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题主要考查平面向量，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．