Question

7．如图，已知OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，∠MON=40°，求∠AOB度数．

Answer 1

分析 根据角平分线定义得出∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，求出∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°，即可得出答案．

解答 解：∵OM、ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠MON=40°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=40°，
∴$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=40°，
∴∠AOB=80°．

点评 本题考查了角平分线定义的应用，能灵活运用定义进行变形是解此题的关键．