Question

4．一辆轿车匀速从A地开往B地，同时，一辆客车从B地出发，开往A地，途中，在C站停留了20分钟，然后以相同的速度继续开往A地．图1表示轿车离A地的距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系，图2表示客车离A地的距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系．

观察图象，回答下列问题：
（1）A、B两地相距360km，轿车的速度为120km/h；
（2）求出图2中线段AB的函数关系式；
（3）图3表示两车之间的距离d（单位：km）与时间t（单位：h）的部分函数图象：
①点C的坐标为（$\frac{4}{3}$，80）；
②说明线段CD所表示的实际意义．

Answer 1

分析 （1）观察图象可知AB=360km，根据速度=$\frac{路程}{时间}$计算即可；
（2）求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（3）①求出t=$\frac{4}{3}$h时，两车之间的距离即可解决问题；
②客车停在C站的时候，轿车与客车的距离随时间的变化情况．

解答 解：（1）观察图象可知：AB=360km，
$\frac{360}{3}$=120km/h，
故答案为360，120．

（2）由题可知，A（$\frac{5}{3}$，240），
客车速度为（360+240）÷$\frac{4}{3}$=90km/h
停留后继续行驶了$\frac{240}{90}$=$\frac{8}{3}$
B（$\frac{13}{3}$，0）
设AB的函数关系式S=kt+b（k≠0）
$\left\{\begin{array}{l}240=\frac{5}{3}k+b\\ 0=\frac{13}{3}k+b\end{array}$
解得，$\left\{\begin{array}{l}k=-90\\ b=390\end{array}$
即S=-90t+390（$\frac{5}{3}$≤t≤$\frac{13}{3}$），
（3）①t=$\frac{4}{3}$时，两车之间的距离=360-120-120×$\frac{4}{3}$=80，
∴C（ $\frac{4}{3}$，80）．
②客车停在C站的时候，轿车与客车的距离随时间的变化情况．
故答案为（$\frac{4}{3}$，80）．

点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．