Question

5．已知抛物线y=-（x-1）²+m（m是常数），点A（x₁，y₁），B（x₁，y₁）在抛物线上，若x₁＜1＜x₂，x₁+x₂＞2，则下列大小比较正确的是（　　）

• A． m＞y₁＞y₂
• B． m＞y₂＞y₁
• C． y₁＞y₂＞m
• D． y₂＞y₁＞m

Answer 1

分析 由解析式可知抛物线开口向下，对称轴为x=1，函数的最大值是m，然后根据x₁＜1＜x₂，x₁+x₂＞2，得出x₂-1＞1-x₁，即可判断点A（x₁，y₁）离对称轴较近，根据与对称轴的远近即可判断y₁＞y₂，

解答 解：由抛物线y=-（x-1）²+m（m是常数）可知抛物线开口向下，对称轴为x=1，由最大值y=m，
∵点A（x₁，y₁），B（x₁，y₁）在抛物线上，若x₁＜1＜x₂，x₁+x₂＞2，
∴x₂-1＞1-x₁，
∴点A（x₁，y₁）离对称轴较近，
∴y₁＞y₂，
故m＞y₁＞y₂，
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．