Question

14．△ABC中，BC=4，BC边上的中线AD=2，AB+AC=3+$\sqrt{7}$，则S_△ABC=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

Answer 1

分析 首先判断△ABC是直角三角形，再根据勾股定理求得AB，AC，就可求得面积．

解答 解：∵BC=4，AD=2，
∴BD=CD=2，
∴AD=BD，AD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∴∠BAD+∠CAD=180°÷2=90°，
即△ABC是直角三角形，
设AB=x，则AC=3+$\sqrt{7}$-x，根据勾股定理得
x²+（3+$\sqrt{7}$-x）²=4²，
解得x=3或$\sqrt{7}$，
∴AB=3或$\sqrt{7}$，AC=$\sqrt{7}$或3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×$\sqrt{7}$=$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题考查勾股定理的应用，直角三角形的判定，三角形的面积的计算，正确的判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．