Question

12．在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（　　）

• A． 115°
• B． 65°
• C． 130°
• D． 155°

Answer 1

分析 由三角形的内角和定理可知∠ABC+∠ACB=130°，从而可求得∠OBC+∠OCB=65°，最后利用三角形的内角和定理可求得∠BOC=115°．

解答 解：如图所示：

∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°．
∵O为△ABC的内心，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB．
∴∠OBC+OCB=$\frac{1}{2}$×130°=65°．
∴∠BOC=180°-65°=115°．
故选：A．

点评 本题主要考查的是三角形的内心，根据三角形内心的特点得到∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB是解题的关键．