Question

已知a、b是正实数，那么，是恒成立的．
（1）由恒成立，说明恒成立；
（2）填空：已知a、b、c是正实数，由恒成立，猜测：（    ）也恒成立。
（3）如图，已知AB是直径，点P是弧上异于点A和点B的一点，PC⊥AB，垂足为C，AC=a，BC=b，由此图说明恒成立．

Answer 1

解：（1）∵（﹣）²≥0，
a﹣²+b≥0
a+b≥²
≥
（2）
（3）如图，连接OP，∵AB是直径，∴∠APB=90°，
又∵PC⊥AB，∴∠ACP=∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=∠A+∠APC=90°，∴∠APC=∠B，
∴Rt△APC∽Rt△PBC，
∴，∴PC²=AC×CB=ab，
∴PC=，又∵PO=，
∵PO≥PC，∴．