Question

9．有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处面包屑．
（1）该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；
（2）求蚂蚁爬行的最短路线长．

Answer 1

分析 （1）做出A关于BC的对称点A′，连接A′G，与BC交于点Q，此时AQ+QG最短；
（2）A′G为直角△A′EG的斜边，根据勾股定理求解即可．

解答 解：（1）如图所示作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC与点Q，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短．

（2）∵在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G=$\sqrt{A′{E}^{2}+E{G}^{2}}$=100cm．
∴最短路线长为100cm．

点评 本题考查最短路径问题，关键知道两点之间线段最短，从而可找到路径求出解．