Question

如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为

 

cm．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：作出点A关于CD的对称点A′，可构造直角三角形或利用相似三角形等有关知识，进而得出求出BA'的长．

解答：解：如图，作出点A关于CD的对称点A′．
∵圆柱盒高为8cm，点A距离下底面3cm，
∴AC=5cm，
∴A′C=5cm．
∵点B是对侧中点，
∴BD=4cm，
∴A′F=5+4=9（cm）．
∵底面圆的周长为24cm，
∴BF=

1

2

×24=12cm，
∴BA'=

BF2+A′F2

=

122+92

=15cm．
故答案为：15．

点评：此题主要考查了平面展开图中最短路径问题，这是中考中热点问题，找出展开图的与原图形对应情况是解决问题的关键