Question

14．如图，点C在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象于点A，CB∥x轴，交反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA=2，则△ABO的面积为4．

Answer 1

分析 设A（a，$\frac{3}{a}$），则C（a，$\frac{1}{a}$），根据题意求得a=1，从而求得A（1，3），C（1，1），进一步求得B（3，1），然后作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D，根据S_△ABO=S_△AOD+S_梯形ABED-S_△BOE和反比例函数系数k的几何意义得出S_△ABO=S_梯形ABED，即可求得结果．

解答 解：设A（a，$\frac{3}{a}$），则C（a，$\frac{1}{a}$），
∵CA=2，
∴$\frac{3}{a}$-$\frac{1}{a}$=2，
解得a=1，
∴A（1，3），C（1，1），
∴B（3，1），
作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D，
∵S_△ABO=S_△AOD+S_梯形ABED-S_△BOE，S_△AOD=S_△BOE=$\frac{3}{2}$，
∴S_△ABO=S_梯形ABED=$\frac{1}{2}$（1+3）（3-1）=4；
故答案为4．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义和三角形的面积，得出S_△ABO=S_梯形ABED是解题的关键．