Question

9．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．
解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°． （两直线平行，同旁内角互补）
∵PM∥AB，
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
且PM∥DC．（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴∠3=∠4． （两直线平行，内错角相等）
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠4=$\frac{1}{2}$ACD．
∴∠1+∠4=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ACD=90°．
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．

Answer 1

分析 直接利用平行线的性质与判定以及平行公理分别分析得出答案．

解答 解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD，（ 已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°． （两直线平行，同旁内角互补 ）
∵PM∥AB，
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
且PM∥DC．（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴∠3=∠4． （两直线平行，内错角相等）
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠4=$\frac{1}{2}$ACD．
∴∠1+∠4=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ACD=90°．
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．
故答案为：已知；两直线平行，同旁内角互补；2；两直线平行，内错角相等，DC；4；两直线平行，内错角相等；已知；互相垂直．

点评 此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．