Question

如图所示，∠AOB和∠COD有公共顶点，AD⊥OC，BO⊥OD，∠AOB：∠COD=1：3，求∠AOB，∠COB的度数．

Answer 1

考点：垂线

专题：

分析：根据垂线的定义，可得∠AOC=∠BOD=90°，根据圆周角等于360°先求出∠AOB与∠COD的度数之和等于180°，再根据∠AOB：∠COD=1：3即可求出两角的度数．

解答：解：∵AD⊥OC，BO⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=360°-90°-90°=180°，
∵∠AOB：∠COD=1：3，
∴∠AOB=180°×

1

1+3

=45°，∠COD=180°×

3

1+3

=135°，
故∠AOB和∠COD的度数分别为45°和135°．

点评：本题考查了垂线，根据圆周角等于360°求出∠AOB和∠COD两角的度数的和等于180°是解本题的关键．