题目内容

已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）=4，则x2+y2的值等于_____．

【解析】本题可以利用换元法进行求解,设, 原方程可以变形为: ,即,解得: 因为,所以.
练习册系列答案
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如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=______．

20米 【解析】在△ABC和△DEC中 ，∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB=DE=20.

如图，已知梯形中， ∥， ，点在对角线上，且满足.

（1）求证： ；

（2）以点为圆心， 长为半径画弧交边于点，联结.

求证： .

证明见解析 【解析】试题分析：（1）易证△∽△，得，由，从而得证； （2）通过证明△∽△可得，再证明即可得出结论. 试题解析：（1）∵∥∴ ∵∴△∽△ ∴ ∴ ∵ ∴ （2）∥, ∴ ∵又， ∴ ∴△∽△ ∴ ∴ 由题意，得, ∴ ∴

下列四个命题中，真命题是（　　）

A. 相等的圆心角所对的两条弦相等

B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦

D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

B 【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误； B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确； C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误； D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误. 故选B.

某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。经市场调查发现：如果每件 童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件。要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，又能尽量 减少库存，那么每件童装应降价多少元?

每件童装应降价 20 元 【解析】试题分析：设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利（40﹣x）元．根据利润=单件利润×销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，为了减少库存，取其较大值即可． 试题解析：【解析】 设每件童装应降价x元，则每件童装实际盈利（40﹣x）元．由题意可得： （40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：x2﹣30x+200=0，解得：x...

一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 1 个白球,现从中任取 2 个球,则取到的是一个红球,一个白球的概率为( )

A. B. C. D.

C 【解析】【解析】 画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中取到的是一个红球，一个白球的结果数为4，所以取到的是一个红球，一个白球的概率==．故选C．

若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　）

A. -2 B. 2 C. 4 D. -3

A 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根． 设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系， 得﹣1+x1=﹣3， 解得：x1=﹣2．

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )

A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米

C 【解析】试题分析：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25． 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．

如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B＝50o,则∠BDF＝_________

80° 【解析】试题分析：∵△DEF是△DEA经过翻折变换得到的，∴∠ADE=∠EDF，又∵点D、E分别边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∴∠EDF=50°，∴∠BDF=180°-2∠ADE=180°-100°=80°．

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