Question

如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，BC于点E，D，连结AD．若AC=6，BC=8，则∠ADC的正切值为（　　）

• A、

  24

  7

• B、

  7

  24

• C、

  24

  25

• D、

  7

  25

Answer 1

考点：解直角三角形,线段垂直平分线的性质

专题：计算题

分析：先根据线段的垂直平分线的性质得DA=DB，设DC=x，则DB=x，CD=BC-BD=8-x，则在Rt△ACD中利用勾股定理得到6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，然后根据正切的定义求解．

解答：解：∵DE是AB的中垂线，
∴DA=DB，
设DC=x，则DB=x，CD=BC-BD=8-x，
在Rt△ACD中，∵AC²+CD²=AD²，
∴6²+（8-x）²=x²，解得x=

25

4

，
∴tan∠ADC=

AC

CD

=

6

25 4

=

24

25

．
故选C．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了线段垂直平分线的性质．