Question

【题目】如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．

（1）求对角线AC的长；

（2）△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2，设S＝S1﹣S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）D（x，0）（x＞6）

【解析】

（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；

（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．

（1）由题意知，将线段OA平移至CB，

∴四边形OABC为平行四边形．

又∵A（6，0），B（8，5），∴点C（2，5）．

过点C作CE⊥OA于E，连接AC，在Rt△CEA中，

AC===．

（2）∵点D的坐标为（x，0），

若点D在线段OA上，即当0＜x＜6时，

，，

∴＝5x－15．

若点D在OA的延长线上，即当x＞6时，

，，

∴＝15．

由上可得，

∵，

当0＜x＜6时，时，x=6（与A重合，不合题意，舍去）；

当x＞6时，，点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件，

∴点D所在位置为D（x，0）（x＞6）.