Question

8．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．两车分别到达B地和A地后，立即返回，返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度增加五分之一．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A，B两地的距离为多少千米？

Answer 1

分析 可设A，B两地的距离为x千米，根据第1次相遇前的速度可得甲车行$\frac{40}{40+50}$x千米，进一步由第1次相遇后到第2次相遇前的速度可得该时间段甲车行$\frac{40×（1+\frac{1}{2}）}{40×（1+\frac{1}{2}）+50×（1+\frac{1}{5}）}$x×2千米，再根据等量关系：两车两次相遇处的距离是50千米，路程方程求解即可．

解答 解：设A，B两地的距离为x千米，依题意有
2x-[$\frac{40}{40+50}$x+$\frac{40×（1+\frac{1}{2}）}{40×（1+\frac{1}{2}）+50×（1+\frac{1}{5}）}$x×2]-$\frac{40}{40+50}$x=50，
解得x=450．
答：A，B两地的距离为450千米．

点评 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程找出合适的等量关系列出方程，再求解．