Question

20．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，$\sqrt{3}$），则点C的坐标为（　　）

• A． （-1，$\sqrt{3}$）
• B． （-$\sqrt{3}$，1）
• C． （-2，1）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先证∠3=∠2，再证明△OCE≌△AOD，得出对应边相等OE=AD=$\sqrt{3}$，CE=OD=1，即可得出结果．

解答 解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图所示：则∠OEC=∠ADO=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵A的坐标为（1，$\sqrt{3}$），
∴AD=$\sqrt{3}$，OD=1，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
在△OCE和△AOD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠2}&{\;}\\{∠OEC=∠ADO}&{\;}\\{OC=OA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△AOD（AAS），
∴OE=AD=$\sqrt{3}$，CE=OD=1，
∴C（-$\sqrt{3}$，1），
故选：B．

点评 本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．