Question

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．

（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；

（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．

 

Answer 1

【答案】

（1）全等；（2）

【解析】

试题分析：（1）先根据等角对等边得到DE=EC，再结合平行线的性质即可证得结论；

（2）根据全等三角形的性质可得AE=BC，∠ADE=∠BEC，再根据勾股定理结合直角三角形的面积公式即可求得结果.

（1）∵∠1=∠2，

∴DE=EC．

∵AD∥BC，

∴∠B+∠A=180°．

又∵∠A=90°，

∴∠A=∠B=90°．

在Rt△ADE与Rt△BEC中，

∵DE=EC，AD=BE

∴△ADE≌△BEC（HL）；

（2）∵△ADE≌△BEC，

∴AE=BC，∠ADE=∠BEC．

∵AD=3，AB=7，

∴AE=BC=4．

∴DE=EC=5．

又∵∠ADE+∠AED=90°，

∴∠DEC=90°．

∴△DEC的面积为．

考点：本题考查的是全等三角形判定和性质，勾股定理，三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；全等三角形的对应边、对应角相等.