如图已知:梯形ABCD中.AC.BD交于O.AC=AB.AC⊥AB.BC=BD. 求∠DBC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图已知：梯形ABCD中，AC、BD交于O，AC=AB，AC⊥AB，BC=BD，求∠DBC。

解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
∴AE=DF， ∵AB⊥AC， AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形 ∴AE=BE=

BC
又∵BD=BC， ∴AE=

BD
即：DF=

BD，∴∠DBC=30°

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24、如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S_△ABD=S_△ACD，依据是

等底等高的三角形面积相等

规定；若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．根据此定义，在图1中易知直线为△ABC的等积直线．
（1）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线

（填“是”或“否”）．在图2中再画出一条该矩形的等积直线．（不必写作法）
（2）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线

（填“是”或“否”）．
（3）在图3中，过M、N的中点O任作一条直线PQ分别交AD，BC于点P、Q，如图4所示，猜想PQ是否为该梯形的等积直线？请说明理由．

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠DBC=

∠ABC．若梯形的周长为40，求梯形的中位线．

（2013•内江）如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．
（1）求△ABC的面积；
（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．

（2012•李沧区一模）已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：AB=AF；
（2）若∠ACB=30°，连接AG，判断四边形AGCD是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

如图，已知直角梯形ABCD，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=7cm，BC=4cm，CD=10cm，DA=5cm．点P从点A开始沿直角梯形的边以1cm/s的速度匀速运动：即由点A-B-C-D-A（回到点A），设△APD的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）．
（1）求出S关于t的函数关系式，并注明t的取值范围；
（2）画出S关于t的函数图象；
（3）点P出发多长时间使△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半？
（4）S是否存在最大值？若存在，何时最大，最大值是多少？