Question

14．如果mn＞0，m+n＜0，那么下面各式：①$\sqrt{\frac{m}{n}}$•$\sqrt{\frac{n}{m}}$=1，②$\sqrt{\frac{m}{n}}$=$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$，③$\sqrt{mn}$•$\sqrt{\frac{m}{n}}$=-n，其中正确的是①．

Answer 1

分析 根据题意得出m＜0，n＜0，再根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质进行计算，即可得出结论．

解答 解：∵mn＞0，m+n＜0，
∴m＜0，n＜0，
∴$\sqrt{\frac{m}{n}}$•$\sqrt{\frac{n}{m}}$=$\sqrt{\frac{m}{n}•\frac{n}{m}}$=1，①正确；
②$\sqrt{\frac{m}{n}}$=$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$错误；
$\sqrt{mn}$•$\sqrt{\frac{m}{n}}$=$\sqrt{{m}^{2}}$=-m，③错误；
故答案为：①．

点评 本题考查了二次根式的乘除法法则、二次根式的性质；根据题意得出m＜0，n＜0是解决问题的关键．