题目内容
6．若3k+7＜0，则关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0的根的情况是（ ）| A． | 没有实数根 | B． | 有两个相等的实数根 | ||
| C． | 有两个不相等的实数根 | D． | 无法判断 |
分析 解一元一次不等式得出k的取值范围，再将其代入一元二次方程的判别式△中，找出△的值，由此即可得出结论．
解答 解：在关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0中，
△=b2-4ac=32-4×1×（-2k）=9+8k．
∵3k+7＜0，
∴k＜-$\frac{7}{3}$，
∴△=9+8k＜9+8×（-$\frac{7}{3}$）=-$\frac{29}{3}$．
∴关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0无实数根．
故选A．
点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解不等式找出k的范围，再结合根的判别式找出△的正负是关键．
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