Question

5．已知点E为菱形ABCD的边CD上任一点，AE、BC的延长线交于M，EF∥AD交DM于点F，说明：CE=EF．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是菱形，即可得CD∥AB，AD=AB，又由EF∥AD，根据平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结论．

解答 证明：∵EF∥AD，
∴$\frac{EF}{AD}=\frac{ME}{MA}$，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，AD=AB，
∴$\frac{CE}{AB}=\frac{ME}{MA}$，
∴$\frac{CE}{AB}=\frac{EF}{AD}$，
∴CE=EF．

点评 此题考查了平行线分线段成比例定理与菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．