Question

如图，直线AB分别交y轴、x轴于A、B两点，OA=2，tan∠ABO=，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．

（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；

（3）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN的长度l有最大值？最大值是多少？

（1）y=﹣x+2；（2） （3）当t=2时，MN的长度l有最大值，最大值是4． 【解析】（1）∵在Rt△AOB中，tan∠ABO=，OA=2，即=， ∴0B=4，∴A（0，2），B（4，0）， 把A、B的坐标代入y=﹣x2+bx+c得： ，解得：b=， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2， 设直线AB的解析式为y=kx+e，把A、B的坐标代入得： ， 解得：...

Answer 1