Question

某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米²）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

Answer 1

分析：（1）设p与V的函数的解析式为p=

k

v

，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）把v=0.8代入p=

96

v

可得p=120；
（3）由p=144时，v=

2

3

，所以可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于

2

3

立方米．

解答：解：（1）设p与V的函数的解析式为p=

k

v

，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．
∴这个函数的解析式为p=

96

v

；

（2）把v=0.8代入p=

96

v

，p=120，
当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；

（3）由p=144时，v=

2

3

，
∴p≤144时，v≥

2

3

，
当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于

2

3

立方米．

点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．