Question

10．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求$\frac{b}{k}$的值．

Answer 1

分析 分k＞0、k＜0两种情况考虑，根据一次函数的性质找出点的坐标，利用待定系数法求出k、b值，再将其代入$\frac{b}{k}$中即可得出结论．

解答 解：当k＞0时，y值随x值的增大而增大，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=k+b}\\{6=4k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
此时$\frac{b}{k}$=2；
当k＜0时，y值随x值的增大减小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6=k+b}\\{3=4k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=7}\end{array}\right.$，
此时$\frac{b}{k}$=-7．
综上所述：$\frac{b}{k}$的值为2或-7．

点评 本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，分k＞0、k＜0两种情况考虑是解题的关键．