Question

【题目】如图，是半径为4的的内接三角形，连接，点分别是的中点.

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）填空：①若，当时，四边形的面积是__________；②若，当的度数为__________时，四边形是正方形.

Answer 1

【答案】（1）四边形是平行四边形，见解析；（2）①6，②75°或15°．

【解析】

（1）利用中位线性质，中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，只要证明DG=EF，DG∥EF即可解决问题；
（2）①只要证明四边形DEFG是矩形即可解决问题；
②分点C在优弧AB或劣弧AB上两种情形讨论即可.

解：

⑴四边形是平行四边形．

∵点分别是的中点，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）①连接，

∵，

∴

∴，

∵，

∴，同理，

∴，

∴四边形是矩形，

∴四边形的面积=，故答案为6；

②当是优弧的中点时，四边形是正方形，此时，

当是劣弧的中点时，四边形是正方形，此时，故答案为75°或15°．