Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.

连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，

则有AD=2AH，∠AHO=90°，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，tan∠A=，

∴∠A=30°，

∴OH=OA=，AH=AOcos∠A=，∠BOC=2∠A=60°，

∴AD=2AH=，

∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD==，

故选A.