Question

等腰△ABC的一个外角度数是100°，则这个三角形的三个内角中最大角与最小角的度数差是（　　）

• A、30°
• B、20°或50°
• C、60°
• D、30°或60°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：由等腰△ABC的一个外角度数是100°，可以分别从①若100°的外角是等腰△ABC的顶角的邻角，②若100°的外角是等腰△ABC的底角的邻角，去分析，然后根据三角形内角和定理即可求得等腰△ABC的个内角度数，继而可求得答案．

解答：解：①若100°的外角是等腰△ABC的顶角的邻角，
则等腰△ABC的顶角为：80°，
则等腰△ABC的底角为：

180°-80°

2

=50°，
则等腰△ABC的三个内角中最大角与最小角的度数差是：80°-50°=30°；
②若100°的外角是等腰△ABC的底角的邻角，
则等腰△ABC的底角为：80°，
则等腰△ABC的顶角为：180°-80°×2=20°，
则等腰△ABC的三个内角中最大角与最小角的度数差是：80°-20°=60°；
综上可得：等腰△ABC的三个内角中最大角与最小角的度数差是：30°或60°．
故选D．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形的内角和定理．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用．