Question

【题目】如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′．

（1）求证：ED＝EB′；

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）3﹣．

【解析】

（1）根据HL即可证明△ADE≌△AB'E，根据全等三角形的对应边相等即可证得；

（2）求得∠EAD的度数，根据三角函数求得ED的长，则△ADE的面积即可求得，然后利用正方形的面积减去△ADE和△AB'E的面积即可求解．

解：（1）连接AE．

在直角△ADE和直角△AB'E中，

，

∴△ADE≌△AB'E，

∴DE＝EB'；

（2）∵△ADE≌△AB'E，

∴∠DAE＝∠DAD'，

又∵∠BAB'＝30°，∠BAD＝90°，

∴∠DAE＝30°，

在直角△ADE中，ED＝ADtan30°＝×＝1，

则S△ADE＝ADED＝××1＝，

∴S△AB'E＝S△ADE＝，

又∵S正方形ABCD＝（）2＝3，

∴S阴影＝3﹣2×＝3﹣．