Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，将点定义为点的“关联点”. 已知点在函数的图像上，将点A的“关联点”记为点.

（1）请在如图基础上画出函数的图像，简要说明画图方法；

（2）如果点在函数的图像上，求点的坐标；

（3）将点称为点的“待定关联点”（其中），如果点的“待定关联点”在函数的图像上，试用含的代数式表示点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）见解析，将图中的抛物线向下平移2个单位长，可得抛物线；（2）（2,2）；（3）

【解析】

（1）利用图像的平移规律，将向下平移2个单位长度即可得到

（2）先根据题意求出，再代入到中，联合A代入到即可求出答案.

（3）将代入中解出x的值，可点的坐标即可用含n的代数式表示.

如图

将图9中的抛物线向下平移2个单位长，可得抛物线

画法：①列表；②描点（五点画图法）；③用光滑的曲线连接这五个点.

（2）由题意，得点的“关联点”为

由点在抛物线上，可得，

又∵在抛物线上，∴

解得.将代入，得

（3）点的“待定关联点”为，

∵在抛物线的图像上，∴.

∴,.又∵，∴.

当时，，故可得.