Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC，CD=6，cos∠ACD=

3

5

，则⊙O的半径是（　　）

• A、6.5
• B、6.25
• C、12.5
• D、12.25

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：连接OC，先求出AD、AB的长，得出△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质得出比例式，进而可得出结论．

解答：解：连接OC，
∵CD=6，cos∠ACD=

DC

AC

=

3

5

，
∴AC=10，
∴AD=8．
∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，
∴

8

10

=

10

AB

，
∴AB=12.5，
∴⊙O半径是

1

2

×12.5=6.25．
故选B．

点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．