Question

【题目】在△ABC中，AB=BC，点D在AC上，BD=6cm，E，F分别是AB，BC边上的动点，△DEF周长的最小值为6 cm，则( )

A.20°B.25°C.30°D.35°

Answer 1

【答案】C

【解析】

作点D关于AB的对称点G，关于BC的对称点H，连接GH交AB于E，交BC于F，连接BG、BH，此时△DEF的周长最小，根据轴对称关系得到BG=BD=BH=6cm，又由△DEF的周长=DE+DF+EF=GH=6cm，得到∠GBH=60°，由此即可求出∠ABC的度数.

作点D关于AB的对称点G，关于BC的对称点H，连接GH交AB于E，交BC于F，连接BG、BH，此时△DEF的周长最小，

由轴对称得：BG=BD=BH=6cm，∠GBA=∠DBA，∠HBC=∠DBC，

∵△DEF的周长=DE+DF+EF=GH=6cm，

∴△BGH是等边三角形，

∴∠GBH=60°，

∴∠ABC=∠GBH=30°，

故选：C.