Question

19．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC上，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=AD，求证：AC=AE．

Answer 1

分析 由∠BAD=∠CAE可得∠CAB=∠EAD，再结合条件可证明△ABC≌△ADE，由全等三角形的性质即可得到AC=AE．

解答 证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，
即∠CAB=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{AB=AC}\\{∠BAC=∠DAE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∴AC=AE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．